اتحاد برای ساده سازی فعالیت های جبری به کار می رود. معادله ای که به ازا هر عدد حقیقی برقرار باشد را اتحاد است. تجزیه به معنای شکستن یک عبارت ریاضی مانند اعداد، چندجمله ای یا ماتریس، بصورت مضربی از عبارت دیگر به شکلی که حاصل ضرب آن ها عبارت اصلی را نتیجه بدهد. مثلا عدد 15 به اعداد 3 و 5 تجزیه می شود. اعداد 3 و 5 فاکتورها(مضرب) هستند. در مثالی دیگر برای عدد 72 فاکتورها(مضرب‌ها) 4 و 18 هستند. این ساده سازی ها تا جایی که امکان فاکتورگیری و ساده سازی وجود نداشته باشد، ادامه پیدا می کند.
نتیجه یک تجزیه همیشه حاصل ضربی از عبارات ساده تر نیز هست.
کاربردهای اتحاد:
- ساده سازی محاسبات اعدادی مانند 104060401 که در نتیجه ساده سازی 1014 است.
- کسب نتیجه معادلات درجه دو
- تجزیه عبارات گویا که در گرفتن بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک و گرفتن کوچک‌ترین مضرب مشترک و همچنین حل معادلات درجه دو و سه کاربرد دارد.
